Selesaikan (x)=(2x+1)(x-5)/(2x-1)(x+3)?

$$( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) } { ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) } ?$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}\approx -0,25-1,5612495i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}\approx -0,25+1,5612495i$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+1 dengan x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Kurangi \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} dari kedua sisi.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Faktor dari 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Karena \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} dan \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Gabungkan seperti suku di 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 5 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 dengan x+1 untuk mendapatkan 2x^{2}+x+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 1, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}+x+5=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+1 dengan x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Kurangi \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} dari kedua sisi.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Faktor dari 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Karena \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} dan \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Gabungkan seperti suku di 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 5 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 dengan x+1 untuk mendapatkan 2x^{2}+x+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 1, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1$$