Selesaikan (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$