Selesaikan (x^2-5x+7)+(2x^2-8x-5)

$$( x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 8 x - 5 )$$

Evaluasi

$$3x^{2}-13x+2$$

Langkah Solusi

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+7-8x-5$$

Gabungkan -5x dan -8x untuk mendapatkan -13x.

$$3x^{2}-13x+7-5$$

Kurangi 5 dari 7 untuk mendapatkan 2.

$$3x^{2}-13x+2$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{6}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-5x+7-8x-5)$$

Gabungkan -5x dan -8x untuk mendapatkan -13x.

$$factor(3x^{2}-13x+7-5)$$

Kurangi 5 dari 7 untuk mendapatkan 2.

$$factor(3x^{2}-13x+2)$$

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 169 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{145}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{145}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{145} dari 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{145}}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{13+\sqrt{145}}{6} untuk x_{1} dan \frac{13-\sqrt{145}}{6} untuk x_{2}.

$$3x^{2}-13x+2=3\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{6}\right)$$