Selesaikan (x^2+7x-8)

$$( x ^ { 2 } + 7 x - 8 )$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+7x-8 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$