Selesaikan (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x-2 dengan x^{2}+3x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Kurangi 16 dari -8 untuk mendapatkan -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -24 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+7x^{2}+18x+24. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 24 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+7x^{2}+18x+24 dengan x+4 untuk mendapatkan x^{2}+3x+6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+3x+6=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x-2 dengan x^{2}+3x+4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Kurangi 16 dari -8 untuk mendapatkan -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -24 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+7x^{2}+18x+24. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 24 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+7x^{2}+18x+24 dengan x+4 untuk mendapatkan x^{2}+3x+6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-4$$