Selesaikan (x^2+3)^2-7=0

$$( x ^ { 2 } + 3 ) ^ { 2 } - 7 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=i\sqrt{3-\sqrt{7}}\approx 0,595187944i$$

$$x=-i\sqrt{3-\sqrt{7}}\approx -0-0,595187944i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{7}+3}\approx -0-2,376078978i$$

$$x=i\sqrt{\sqrt{7}+3}\approx 2,376078978i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x^{2}+3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}+9-7=0$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}+6x^{2}+9-7=0$$

Kurangi 7 dari 9 untuk mendapatkan 2.

$$x^{4}+6x^{2}+2=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$t^{2}+6t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 6, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\sqrt{7}-3 t=-\sqrt{7}-3$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-i\sqrt{3-\sqrt{7}} x=i\sqrt{3-\sqrt{7}} x=-i\sqrt{\sqrt{7}+3} x=i\sqrt{\sqrt{7}+3}$$