Selesaikan (x+y)-(-3x+y)i=2+i/1-i

$$( x + y ) - ( - 3 x + y ) i = \frac { 2 + i } { 1 - i }$$

Cari nilai x

$$x=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)y+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+y dengan i.

$$x+y-\left(-3ix+iy\right)=\frac{2+i}{1-i}$$

Untuk menemukan kebalikan dari -3ix+iy, temukan kebalikan setiap suku.

$$x+y+3ix-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Gabungkan x dan 3ix untuk mendapatkan \left(1+3i\right)x.

$$\left(1+3i\right)x+y-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Gabungkan y dan -iy untuk mendapatkan \left(1-i\right)y.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{2+i}{1-i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2+i}{1-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1+i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Kalikan bilangan berikut \frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1+3i}{2}$$

Bagi 1+3i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Kurangi \left(1-i\right)y dari kedua sisi.

$$\left(1+3i\right)x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i-\left(1-i\right)y$$

Kalikan -1 dan 1-i untuk mendapatkan -1+i.

$$\left(1+3i\right)x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1+i\right)y$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(1+3i\right)x=\left(-1+i\right)y+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)$$

Bagi kedua sisi dengan 1+3i.

$$\frac{\left(1+3i\right)x}{1+3i}=\frac{\left(-1+i\right)y+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1+3i}$$

Membagi dengan 1+3i membatalkan perkalian dengan 1+3i.

$$x=\frac{\left(-1+i\right)y+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1+3i}$$

Bagi \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1+i\right)y dengan 1+3i.

$$x=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)y+\frac{1}{2}$$

Cari nilai y

$$y=\left(1-2i\right)x+\left(-\frac{1}{2}+i\right)$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+y dengan i.

$$x+y-\left(-3ix+iy\right)=\frac{2+i}{1-i}$$

Untuk menemukan kebalikan dari -3ix+iy, temukan kebalikan setiap suku.

$$x+y+3ix-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Gabungkan x dan 3ix untuk mendapatkan \left(1+3i\right)x.

$$\left(1+3i\right)x+y-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Gabungkan y dan -iy untuk mendapatkan \left(1-i\right)y.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{2+i}{1-i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{2+i}{1-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1+i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Kalikan bilangan berikut \frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1+3i}{2}$$

Bagi 1+3i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Kurangi \left(1+3i\right)x dari kedua sisi.

$$\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i-\left(1+3i\right)x$$

Kalikan -1 dan 1+3i untuk mendapatkan -1-3i.

$$\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1-3i\right)x$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(1-i\right)y=\left(-1-3i\right)x+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)$$

Bagi kedua sisi dengan 1-i.

$$\frac{\left(1-i\right)y}{1-i}=\frac{\left(-1-3i\right)x+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1-i}$$

Membagi dengan 1-i membatalkan perkalian dengan 1-i.

$$y=\frac{\left(-1-3i\right)x+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1-i}$$

Bagi \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1-3i\right)x dengan 1-i.

$$y=\left(1-2i\right)x+\left(-\frac{1}{2}+i\right)$$