Selesaikan (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Evaluasi

$$-2y^{4}$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+y dengan x-y dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Sederhanakan \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y^{2} dengan x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari y^{2}x^{2}+y^{4}, temukan kebalikan setiap suku.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Gabungkan x^{2}y^{2} dan -y^{2}x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Gabungkan -y^{4} dan -y^{4} untuk mendapatkan -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Luaskan

$$-2y^{4}$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+y dengan x-y dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Sederhanakan \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y^{2} dengan x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari y^{2}x^{2}+y^{4}, temukan kebalikan setiap suku.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Gabungkan x^{2}y^{2} dan -y^{2}x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Gabungkan -y^{4} dan -y^{4} untuk mendapatkan -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$