Selesaikan (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Kurangi 36 dari 64 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+16x+28 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=16 ab=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 28 produk.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=2 b=14$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Kurangi 36 dari 64 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 28 produk.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=2 b=14$$

Tulis ulang x^{2}+16x+28 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Faktorkan keluar x+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Kurangi 36 dari 64 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 16 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$x=-14$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-14$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2 x=-14$$