Selesaikan (x+7)^2=2x^2+8x+54

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 8 x + 54$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

Gabungkan 14x dan -8x untuk mendapatkan 6x.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

Kurangi 54 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

Kurangi 54 dari 49 untuk mendapatkan -5.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=5 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+6x-5 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

Gabungkan 14x dan -8x untuk mendapatkan 6x.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

Kurangi 54 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

Kurangi 54 dari 49 untuk mendapatkan -5.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 6 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

Gabungkan 14x dan -8x untuk mendapatkan 6x.

$$-x^{2}+6x+49=54$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+6x=54-49$$

Kurangi 49 dari 54 untuk mendapatkan 5.

$$-x^{2}+6x=5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Bagi 5 dengan -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=1$$