Selesaikan (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2x-15, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Gabungkan 17x dan -2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tambahkan 35 dan 15 untuk mendapatkan 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+15x+50 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=50$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=5 b=10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2x-15, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Gabungkan 17x dan -2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tambahkan 35 dan 15 untuk mendapatkan 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=5 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+15x+50 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Factor istilah umum x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2x-15, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Gabungkan 17x dan -2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tambahkan 35 dan 15 untuk mendapatkan 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 15 dengan b, dan 50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Kalikan -4 kali 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2x-15, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Gabungkan 17x dan -2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tambahkan 35 dan 15 untuk mendapatkan 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Kurangi 50 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}+15x=-50$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -50 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5 x=-10$$