Selesaikan (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Cari nilai x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Kurangi 36 dari 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+10x-11 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-11$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=11$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Kurangi 36 dari 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-11. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=11$$

Tulis ulang x^{2}+10x-11 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktor x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Kurangi 36 dari 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Kurangi 36 dari 25 untuk mendapatkan -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}+10x=11$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Tambahkan 11 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-11$$

Cari nilai u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Cari nilai u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$