Selesaikan (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Kurangi 8 dari 34 untuk mendapatkan 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Gabungkan 86x dan 104x untuk mendapatkan 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tambahkan 1849 dan 676 untuk mendapatkan 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 190 dengan b, dan 2525 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 kuadrat.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36100 sampai -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-190±120i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -190 sampai 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Bagi -190+120i dengan 10.

$$x=-19+12i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-190±120i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 120i dari -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Bagi -190-120i dengan 10.

$$x=-19-12i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Kurangi 8 dari 34 untuk mendapatkan 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Gabungkan 86x dan 104x untuk mendapatkan 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tambahkan 1849 dan 676 untuk mendapatkan 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Kurangi 2525 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Bagi 190 dengan 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Bagi -2525 dengan 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Bagi 38, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 19. Lalu tambahkan kuadrat dari 19 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 kuadrat.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Tambahkan -505 sampai 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktorkan x^{2}+38x+361. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Sederhanakan.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Kurangi 19 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$