Selesaikan (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Kurangi 3\sqrt{x-1} dari kedua sisi persamaan.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung -3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-x^{2}-9x+9 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-9=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-3 x=3$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan -3 untuk x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Sederhanakan. Nilai x=-3 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=3 tidak memenuhi persamaan.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Kurangi 3\sqrt{x-1} dari kedua sisi persamaan.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung -3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-x^{2}-9x+9 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}-9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-9=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-3 x=3$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan -3 untuk x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Ekspresi yang \sqrt{-3-1} tidak ditentukan karena radicand tidak boleh negatif.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=3 tidak memenuhi persamaan.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Persamaan \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} memiliki solusi unik.

$$x=1$$