Selesaikan (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Langkah Solusi

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 6, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-1 x=-5$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x+1 dan x+5 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x+1 dan x+5 keduanya negatif.

$$x+1<0 x+5<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-5.

$$x<-5$$

Pertimbangkan kasus ketika x+1 dan x+5 keduanya positif.

$$x+5>0 x+1>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>-1.

$$x>-1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-5\text{; }x>-1$$