Selesaikan (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sederhanakan \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kurangi 64 dari 9 untuk mendapatkan -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tambahkan -55 dan 1 untuk mendapatkan -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Kurangi 18 dari -54 untuk mendapatkan -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-72. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-24 b=21$$

Tulis ulang 7x^{2}-3x-72 sebagai \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Factor istilah umum 7x-24 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7x-24=0 dan x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sederhanakan \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kurangi 64 dari 9 untuk mendapatkan -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tambahkan -55 dan 1 untuk mendapatkan -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Kurangi 18 dari -54 untuk mendapatkan -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -3 dengan b, dan -72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Tambahkan 9 sampai 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±45}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{48}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±45}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 45 dari 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Bagi -42 dengan 14.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sederhanakan \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kurangi 64 dari 9 untuk mendapatkan -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tambahkan -55 dan 1 untuk mendapatkan -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Tambahkan 54 ke kedua sisi.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Tambahkan 18 dan 54 untuk mendapatkan 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Bagi -\frac{3}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Tambahkan \frac{72}{7} ke \frac{9}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Tambahkan \frac{3}{14} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$