Selesaikan (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Kurangi 1 dari -3 untuk mendapatkan -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-x=1+3$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$2x^{2}-x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$