Selesaikan (x+1)^2-5x(x+1)=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x dengan x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Gabungkan x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=1 b=-4$$

Tulis ulang -4x^{2}-3x+1 sebagai \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Factor istilah umum 4x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x dengan x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Gabungkan x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, -3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Bagi 8 dengan -8.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x dengan x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Gabungkan x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Bagi -3 dengan -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Bagi -1 dengan -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bagi \frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Kurangi \frac{3}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$