Selesaikan (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Kurangi 2 dari 1 untuk mendapatkan -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$x^{2}\leq 2$$

Hitung akar kuadrat dari 2 dan dapatkan \sqrt{2}. Tulis ulang 2 sebagai \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pertidaksamaan berlaku untuk |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Tulis ulang |x|\leq \sqrt{2} sebagai x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$