Selesaikan (x+1)^2+(x+4)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2,5+0,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2,5-0,5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Gabungkan 2x dan 8x untuk mendapatkan 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Tambahkan 1 dan 16 untuk mendapatkan 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

Kurangi 4 dari 17 untuk mendapatkan 13.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 10 dengan b, dan 13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 sampai -104.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2i.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

Bagi -10+2i dengan 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari -10.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

Bagi -10-2i dengan 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Gabungkan 2x dan 8x untuk mendapatkan 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Tambahkan 1 dan 16 untuk mendapatkan 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

Kurangi 17 dari 4 untuk mendapatkan -13.

$$2x^{2}+10x=-13$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -\frac{13}{2} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$