Selesaikan (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Cari nilai v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5v dengan v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Kurangi 5v^{2} dari kedua sisi.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Tambahkan 35v ke kedua sisi.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Gabungkan v dan 35v untuk mendapatkan 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -5v^{2}+av+bv-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 35.

$$1,35 5,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+35=36 5+7=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 36.

$$a=35 b=1$$

Tulis ulang -5v^{2}+36v-7 sebagai \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Faktor 5v di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Factor istilah umum -v+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -v+7=0 dan 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5v dengan v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Kurangi 5v^{2} dari kedua sisi.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Tambahkan 35v ke kedua sisi.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Gabungkan v dan 35v untuk mendapatkan 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 36 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 kuadrat.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 1296 sampai -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-36±34}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -36 sampai 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-36±34}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 34 dari -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Bagi -70 dengan -10.

$$v=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5v dengan v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Kurangi 5v^{2} dari kedua sisi.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Tambahkan 35v ke kedua sisi.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Gabungkan v dan 35v untuk mendapatkan 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$36v-5v^{2}=7$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Bagi 36 dengan -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Bagi 7 dengan -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Bagi -\frac{36}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{18}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{18}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{18}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Tambahkan -\frac{7}{5} ke \frac{324}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktorkan v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sederhanakan.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Tambahkan \frac{18}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$