Selesaikan (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Cari nilai v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Kurangi 2v^{2} dari kedua sisi.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Gabungkan v^{2} dan -2v^{2} untuk mendapatkan -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Kurangi 2v dari kedua sisi.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Gabungkan 8v dan -2v untuk mendapatkan 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -v^{2}+av+bv+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=7 b=-1$$

Tulis ulang -v^{2}+6v+7 sebagai \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Faktor -v di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Factor istilah umum v-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan v-7=0 dan -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Kurangi 2v^{2} dari kedua sisi.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Gabungkan v^{2} dan -2v^{2} untuk mendapatkan -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Kurangi 2v dari kedua sisi.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Gabungkan 8v dan -2v untuk mendapatkan 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 6 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 kuadrat.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-6±8}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$v=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-6±8}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Bagi -14 dengan -2.

$$v=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$v=-1 v=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Kurangi 2v^{2} dari kedua sisi.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Gabungkan v^{2} dan -2v^{2} untuk mendapatkan -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Kurangi 2v dari kedua sisi.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Gabungkan 8v dan -2v untuk mendapatkan 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Kurangi 16 dari 9 untuk mendapatkan -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Bagi -7 dengan -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Tambahkan 7 sampai 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktorkan v^{2}-6v+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$v=7 v=-1$$