Selesaikan (p-6)^2=100

$$( p - 6 ) ^ { 2 } = 100$$

Cari nilai p

$$p=16$$

$$p=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(p-6\right)^{2}.

$$p^{2}-12p+36=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$p^{2}-12p+36-100=0$$

Kurangi 100 dari 36 untuk mendapatkan -64.

$$p^{2}-12p-64=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor p^{2}-12p-64 menggunakan rumus p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=-64$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -64.

$$1,-64 2,-32 4,-16 8,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-64=-63 2-32=-30 4-16=-12 8-8=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-16 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(p+a\right)\left(p+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(p-16\right)\left(p+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-16=0 dan p+4=0.

$$p=16 p=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(p-6\right)^{2}.

$$p^{2}-12p+36=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$p^{2}-12p+36-100=0$$

Kurangi 100 dari 36 untuk mendapatkan -64.

$$p^{2}-12p-64=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-64. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\left(-64\right)=-64$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -64.

$$1,-64 2,-32 4,-16 8,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-64=-63 2-32=-30 4-16=-12 8-8=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-16 b=4$$

Tulis ulang p^{2}-12p-64 sebagai \left(p^{2}-16p\right)+\left(4p-64\right).

$$\left(p^{2}-16p\right)+\left(4p-64\right)$$

Faktor p di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$p\left(p-16\right)+4\left(p-16\right)$$

Factor istilah umum p-16 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-16\right)\left(p+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-16=0 dan p+4=0.

$$p=16 p=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(p-6\right)^{2}.

$$p^{2}-12p+36=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$p^{2}-12p+36-100=0$$

Kurangi 100 dari 36 untuk mendapatkan -64.

$$p^{2}-12p-64=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan -64 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-64\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -64.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 256.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±20}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$p=\frac{12±20}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{12±20}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 20.

$$p=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$p=16$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{12±20}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari 12.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$p=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=16 p=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-6\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sederhanakan.

$$p-6=10 p-6=-10$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$p=16 p=-4$$