Selesaikan (p-4)^2=49

$$( p - 4 ) ^ { 2 } = 49$$

Cari nilai p

$$p=11$$

$$p=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(p-4\right)^{2}.

$$p^{2}-8p+16=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Kurangi 49 dari 16 untuk mendapatkan -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor p^{2}-8p-33 menggunakan rumus p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=-33$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -33.

$$1,-33 3,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-11 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(p+a\right)\left(p+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-11=0 dan p+3=0.

$$p=11 p=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(p-4\right)^{2}.

$$p^{2}-8p+16=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Kurangi 49 dari 16 untuk mendapatkan -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-33. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -33.

$$1,-33 3,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-11 b=3$$

Tulis ulang p^{2}-8p-33 sebagai \left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right).

$$\left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right)$$

Faktor p di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$p\left(p-11\right)+3\left(p-11\right)$$

Factor istilah umum p-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan p-11=0 dan p+3=0.

$$p=11 p=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(p-4\right)^{2}.

$$p^{2}-8p+16=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Kurangi 49 dari 16 untuk mendapatkan -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan -33 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -33.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 132.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$p=\frac{8±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 14.

$$p=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$p=11$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 8.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$p=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=11 p=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$p-4=7 p-4=-7$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$p=11 p=-3$$