Selesaikan (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4m^{2}+4mn+n^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gabungkan m^{2} dan -4m^{2} untuk mendapatkan -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gabungkan 2mn dan -4mn untuk mendapatkan -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gabungkan n^{2} dan -n^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Gabungkan -3m^{2} dan m^{2} untuk mendapatkan -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Gabungkan -2mn dan -18mn untuk mendapatkan -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Luaskan

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4m^{2}+4mn+n^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gabungkan m^{2} dan -4m^{2} untuk mendapatkan -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gabungkan 2mn dan -4mn untuk mendapatkan -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gabungkan n^{2} dan -n^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Gabungkan -3m^{2} dan m^{2} untuk mendapatkan -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Gabungkan -2mn dan -18mn untuk mendapatkan -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$