Selesaikan (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Cari nilai k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Kurangi \frac{1}{16} dari \frac{1}{16} untuk mendapatkan 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, \frac{1}{2} dengan b, dan -\frac{1}{5} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{4}{5} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{1}{2} sampai \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} dengan 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{105}}{10} dari -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} dengan 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Kurangi \frac{1}{16} dari \frac{1}{16} untuk mendapatkan 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Faktorkan k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Sederhanakan.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$