Selesaikan (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Cari nilai m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan properti distributif untuk mengalikan i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m dengan \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Kurangi i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Bagi kedua sisi dengan -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Membagi dengan -\psi membatalkan perkalian dengan -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Bagi -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi dengan -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Cari nilai γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan properti distributif untuk mengalikan i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m dengan \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Tambahkan m\psi ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Bagi kedua sisi dengan i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Membagi dengan i∂^{\mu }\psi membatalkan perkalian dengan i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Bagi m\psi dengan i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$