Selesaikan (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Evaluasi

$$0$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Sederhanakan \left(a+b\right)\left(a-b\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Gabungkan a^{2} dan a^{2} untuk mendapatkan 2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Gabungkan b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan 0.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3a^{2}+b^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4a dengan a-b.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Gabungkan 2a^{2} dan -4a^{2} untuk mendapatkan -2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Gabungkan -2ab dan 4ab untuk mendapatkan 2ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari -2a^{2}+2ab, temukan kebalikan setiap suku.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan 2a^{2} untuk mendapatkan 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Gabungkan 2ab dan -2ab untuk mendapatkan 0.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

Gabungkan 3a^{2} dan -3a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$b^{2}-b^{2}$$

Gabungkan b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan 0.

$$0$$

Faktor

$$0$$