Selesaikan (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Cari nilai a

$$a=12$$

$$a=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a+12 dengan a-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2a dengan a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Kurangi 2a^{2} dari kedua sisi.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tambahkan 8a ke kedua sisi.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Gabungkan 8a dan 8a untuk mendapatkan 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -a^{2}+aa+ba-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=12 b=4$$

Tulis ulang -a^{2}+16a-48 sebagai \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Faktor -a di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Factor istilah umum a-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-12=0 dan -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a+12 dengan a-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2a dengan a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Kurangi 2a^{2} dari kedua sisi.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tambahkan 8a ke kedua sisi.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Gabungkan 8a dan 8a untuk mendapatkan 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 16 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 kuadrat.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 256 sampai -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-16±8}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$a=4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-16±8}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Bagi -24 dengan -2.

$$a=12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=4 a=12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a+12 dengan a-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2a dengan a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Kurangi 2a^{2} dari kedua sisi.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tambahkan 8a ke kedua sisi.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Gabungkan 8a dan 8a untuk mendapatkan 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-a^{2}+16a=48$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Bagi 16 dengan -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Bagi 48 dengan -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Tambahkan -48 sampai 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktorkan a^{2}-16a+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$a=12 a=4$$