Selesaikan (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9-x dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 13x dan -3x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 10 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Bagi -10+2i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{11} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Bagi -10-2i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9-x dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Gabungkan 13x dan -3x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Tambahkan 36 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$10x-x^{2}=36$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Bagi 36 dengan -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Tambahkan -36 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sederhanakan.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$