Cari nilai x
x=4
x=5
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
9x-x^{2}=20
Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9-x dengan x.
9x-x^{2}-20=0
Kurangi 20 dari kedua sisi.
-x^{2}+9x-20=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 9 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
9 kuadrat.
x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Kalikan -4 kali -1.
x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}
Kalikan 4 kali -20.
x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Tambahkan 81 sampai -80.
x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}
Ambil akar kuadrat dari 1.
x=\frac{-9±1}{-2}
Kalikan 2 kali -1.
x=-\frac{8}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 1.
x=4
Bagi -8 dengan -2.
x=-\frac{10}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -9.
x=5
Bagi -10 dengan -2.
x=4 x=5
Persamaan kini terselesaikan.
9x-x^{2}=20
Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9-x dengan x.
-x^{2}+9x=20
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}
Bagi kedua sisi dengan -1.
x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}
Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.
x^{2}-9x=\frac{20}{-1}
Bagi 9 dengan -1.
x^{2}-9x=-20
Bagi 20 dengan -1.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}
Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}
Tambahkan -20 sampai \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}
Sederhanakan.
x=5 x=4
Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}