Selesaikan (81x^6)^frac{1{2}}

$$( 81 x ^ { 6 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluasi

$$9\left(|x|\right)^{3}$$

Langkah Solusi

Luaskan \left(81x^{6}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$81^{\frac{1}{2}}\left(x^{6}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 6 dan \frac{1}{2} agar menghasilkan 3.

$$81^{\frac{1}{2}}x^{3}$$

Hitung 81 sampai pangkat \frac{1}{2} dan dapatkan 9.

$$9x^{3}$$

Diferensial w.r.t. x

$$27x|x|$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(81x^{6}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(81x^{6})$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(81x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 6\times 81x^{6-1}$$

Sederhanakan.

$$243x^{5}\times \left(81x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}$$