Selesaikan (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 64x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 48.

$$a=24 b=24$$

Tulis ulang 64x^{2}+48x+9 sebagai \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Faktor 8x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Factor istilah umum 8x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 64 dengan a, 48 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 kuadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kalikan -4 kali 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Kalikan -256 kali 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Tambahkan 2304 sampai -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Kalikan 2 kali 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{128} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Membagi dengan 64 membatalkan perkalian dengan 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Kurangi pecahan \frac{48}{64} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Bagi \frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Tambahkan -\frac{9}{64} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Kurangi \frac{3}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-\frac{3}{8}$$