Selesaikan (7x+3b)^3-(5x+3b)^3-6x(7x+3b)(5x+3b)

$$( 7 x + 3 b ) ^ { 3 } - ( 5 x + 3 b ) ^ { 3 } - 6 x ( 7 x + 3 b ) ( 5 x + 3 b )$$

Evaluasi

$$8x^{3}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk menjabarkan \left(7x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(5x+3b\right)^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk menjabarkan \left(5x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}\right)-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}, temukan kebalikan setiap suku.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-125x^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 343x^{3} dan -125x^{3} untuk mendapatkan 218x^{3}.

$$218x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 441x^{2}b dan -225x^{2}b untuk mendapatkan 216x^{2}b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 189xb^{2} dan -135xb^{2} untuk mendapatkan 54xb^{2}.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+27b^{3}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 27b^{3} dan -27b^{3} untuk mendapatkan 0.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -6x dengan 7x+3b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+\left(-42x^{2}-18xb\right)\left(5x+3b\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -42x^{2}-18xb dengan 5x+3b dan menggabungkan suku yang sama.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-210x^{3}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Gabungkan 218x^{3} dan -210x^{3} untuk mendapatkan 8x^{3}.

$$8x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Gabungkan 216x^{2}b dan -216x^{2}b untuk mendapatkan 0.

$$8x^{3}+54xb^{2}-54xb^{2}$$

Gabungkan 54xb^{2} dan -54xb^{2} untuk mendapatkan 0.

$$8x^{3}$$

Luaskan

$$8x^{3}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk menjabarkan \left(7x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(5x+3b\right)^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} untuk menjabarkan \left(5x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}\right)-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}, temukan kebalikan setiap suku.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-125x^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 343x^{3} dan -125x^{3} untuk mendapatkan 218x^{3}.

$$218x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 441x^{2}b dan -225x^{2}b untuk mendapatkan 216x^{2}b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 189xb^{2} dan -135xb^{2} untuk mendapatkan 54xb^{2}.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+27b^{3}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gabungkan 27b^{3} dan -27b^{3} untuk mendapatkan 0.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -6x dengan 7x+3b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+\left(-42x^{2}-18xb\right)\left(5x+3b\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -42x^{2}-18xb dengan 5x+3b dan menggabungkan suku yang sama.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-210x^{3}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Gabungkan 218x^{3} dan -210x^{3} untuk mendapatkan 8x^{3}.

$$8x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Gabungkan 216x^{2}b dan -216x^{2}b untuk mendapatkan 0.

$$8x^{3}+54xb^{2}-54xb^{2}$$

Gabungkan 54xb^{2} dan -54xb^{2} untuk mendapatkan 0.

$$8x^{3}$$