Selesaikan (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

Cari nilai m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1,571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Kurangi 100 dari 1 untuk mendapatkan -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 49m^{2}+am+bm-99. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4851.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-77 b=63$$

Tulis ulang 49m^{2}-14m-99 sebagai \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right).

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

Faktor 7m di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

Factor istilah umum 7m-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7m-11=0 dan 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Kurangi 100 dari 1 untuk mendapatkan -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, -14 dengan b, dan -99 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

-14 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali -99.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

Tambahkan 196 sampai 19404.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari 19600.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{14±140}{98} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 140.

$$m=\frac{154}{98}$$

Kurangi pecahan \frac{154}{98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$m=\frac{11}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{14±140}{98} jika ± adalah minus. Kurangi 140 dari 14.

$$m=-\frac{126}{98}$$

Kurangi pecahan \frac{-126}{98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$m=-\frac{9}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Kurangi 100 dari 1 untuk mendapatkan -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Tambahkan 99 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$49m^{2}-14m=99$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

Bagi -\frac{2}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

Tambahkan \frac{99}{49} ke \frac{1}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

Faktorkan m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Sederhanakan.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$