Selesaikan (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Cari nilai x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Tambahkan 49 dan 1 untuk mendapatkan 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Tambahkan 9 dan 5 untuk mendapatkan 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Gabungkan -14x dan 6x untuk mendapatkan -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Kurangi 50 dari kedua sisi.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Kurangi 50 dari 14 untuk mendapatkan -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Tambahkan 2y ke kedua sisi.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Gabungkan -y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Bagi -36-2y^{2}+2y dengan -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Cari nilai y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$