Selesaikan (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Langkah Solusi

Luaskan \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 24 dan -\frac{1}{6} agar menghasilkan -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Hitung 64 sampai pangkat -\frac{1}{6} dan dapatkan \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Diferensial w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Sederhanakan.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$