Selesaikan (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 36x^{2}+ax+bx+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -60.

$$a=-30 b=-30$$

Tulis ulang 36x^{2}-60x+25 sebagai \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Faktor 6x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Factor istilah umum 6x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 36 dengan a, -60 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-60 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Tambahkan 3600 sampai -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Kebalikan -60 adalah 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Kurangi pecahan \frac{60}{72} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Membagi dengan 36 membatalkan perkalian dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-60}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Tambahkan -\frac{25}{36} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{5}{6}$$