Selesaikan (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Gabungkan -132x dan -12x untuk mendapatkan -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 36 dengan a, -144 dengan b, dan 121 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Kalikan -144 kali 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Tambahkan 20736 sampai -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Ambil akar kuadrat dari 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Kebalikan -144 adalah 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Kalikan 2 kali 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} jika ± adalah plus. Tambahkan 144 sampai 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Bagi 144+12\sqrt{23} dengan 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{23} dari 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Bagi 144-12\sqrt{23} dengan 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Gabungkan -132x dan -12x untuk mendapatkan -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Kurangi 121 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Bagi kedua sisi dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Membagi dengan 36 membatalkan perkalian dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Bagi -144 dengan 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Tambahkan -\frac{121}{36} sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$