Selesaikan (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Faktor

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}-7x-4. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis ulang 2x^{2}-7x-4 sebagai \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan2x dalam 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-21 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 441 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±27}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Bagi 48 dengan 12.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±27}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$