Selesaikan (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Cari nilai v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6v-9 dengan 2v+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Kurangi 33 dari -38 untuk mendapatkan -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Kurangi 7v^{2} dari kedua sisi.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Gabungkan 12v^{2} dan -7v^{2} untuk mendapatkan 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Tambahkan 71 ke kedua sisi.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Tambahkan -9 dan 71 untuk mendapatkan 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -12 dengan b, dan 62 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 kuadrat.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Bagi 12+2i\sqrt{274} dengan 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{274} dari 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Bagi 12-2i\sqrt{274} dengan 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6v-9 dengan 2v+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Kurangi 33 dari -38 untuk mendapatkan -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Kurangi 7v^{2} dari kedua sisi.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Gabungkan 12v^{2} dan -7v^{2} untuk mendapatkan 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Tambahkan -71 dan 9 untuk mendapatkan -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Bagi -\frac{12}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -\frac{62}{5} ke \frac{36}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktorkan v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Sederhanakan.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$