Selesaikan (50-x)x=325

$$( 50 - x ) x = 325$$

Cari nilai x

$$x=10\sqrt{3}+25\approx 42,320508076$$

$$x=25-10\sqrt{3}\approx 7,679491924$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50-x dengan x.

$$50x-x^{2}=325$$

Kurangi 325 dari kedua sisi.

$$50x-x^{2}-325=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+50x-325=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 50 dengan b, dan -325 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

50 kuadrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -325.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1300}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 2500 sampai -1300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{1200}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1200.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -50 sampai 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Bagi -50+20\sqrt{3} dengan -2.

$$x=25-10\sqrt{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{3} dari -50.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Bagi -50-20\sqrt{3} dengan -2.

$$x=10\sqrt{3}+25$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=25-10\sqrt{3} x=10\sqrt{3}+25$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50-x dengan x.

$$50x-x^{2}=325$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=325$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{325}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{325}{-1}$$

Bagi 50 dengan -1.

$$x^{2}-50x=\frac{325}{-1}$$

Bagi 325 dengan -1.

$$x^{2}-50x=-325$$

Bagi -50, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -25. Lalu tambahkan kuadrat dari -25 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-325+\left(-25\right)^{2}$$

-25 kuadrat.

$$x^{2}-50x+625=-325+625$$

Tambahkan -325 sampai 625.

$$x^{2}-50x+625=300$$

Faktorkan x^{2}-50x+625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=300$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{300}$$

Sederhanakan.

$$x-25=10\sqrt{3} x-25=-10\sqrt{3}$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10\sqrt{3}+25 x=25-10\sqrt{3}$$