Selesaikan (50-1/2m)(20m+1000)=54000

$$( 50 - \frac { 1 } { 2 } m ) ( 20 m + 1000 ) = 54000$$

Cari nilai m

$$m=10$$

$$m=40$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50-\frac{1}{2}m dengan 20m+1000 dan menggabungkan suku yang sama.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

Kurangi 54000 dari kedua sisi.

$$500m+50000-10m^{2}-54000=0$$

Kurangi 54000 dari 50000 untuk mendapatkan -4000.

$$500m-4000-10m^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-10m^{2}+500m-4000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -10 dengan a, 500 dengan b, dan -4000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

500 kuadrat.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 40 kali -4000.

$$m=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 250000 sampai -160000.

$$m=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 90000.

$$m=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 2 kali -10.

$$m=\frac{-500±300}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-500±300}{-20} jika ± adalah plus. Tambahkan -500 sampai 300.

$$m=-\frac{200}{-20}$$

Bagi -200 dengan -20.

$$m=10$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-500±300}{-20} jika ± adalah minus. Kurangi 300 dari -500.

$$m=-\frac{800}{-20}$$

Bagi -800 dengan -20.

$$m=40$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=10 m=40$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 50-\frac{1}{2}m dengan 20m+1000 dan menggabungkan suku yang sama.

$$500m+50000-10m^{2}=54000$$

Kurangi 50000 dari kedua sisi.

$$500m-10m^{2}=54000-50000$$

Kurangi 50000 dari 54000 untuk mendapatkan 4000.

$$500m-10m^{2}=4000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10m^{2}+500m=4000$$

Bagi kedua sisi dengan -10.

$$\frac{-10m^{2}+500m}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Membagi dengan -10 membatalkan perkalian dengan -10.

$$m^{2}+\frac{500}{-10}m=\frac{4000}{-10}$$

Bagi 500 dengan -10.

$$m^{2}-50m=\frac{4000}{-10}$$

Bagi 4000 dengan -10.

$$m^{2}-50m=-400$$

Bagi -50, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -25. Lalu tambahkan kuadrat dari -25 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-50m+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

-25 kuadrat.

$$m^{2}-50m+625=-400+625$$

Tambahkan -400 sampai 625.

$$m^{2}-50m+625=225$$

Faktorkan m^{2}-50m+625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-25\right)^{2}=225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sederhanakan.

$$m-25=15 m-25=-15$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$m=40 m=10$$