Selesaikan (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Cari nilai x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Kurangi 81 dari kedua sisi.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Kurangi 81 dari 16 untuk mendapatkan -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-13. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -65.

$$1,-65 5,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-13 b=5$$

Tulis ulang 5x^{2}-8x-13 sebagai \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Faktorkanx dalam 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Factor istilah umum 5x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-13=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Kurangi 81 dari kedua sisi.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Kurangi 81 dari 16 untuk mendapatkan -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -40 dengan b, dan -65 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Tambahkan 1600 sampai 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±90}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{130}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±90}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 90 dari 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Bagi -50 dengan 50.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Kurangi 16 dari 81 untuk mendapatkan 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{-40}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{65}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Bagi -\frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan \frac{13}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$