Selesaikan (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Sederhanakan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x^{2}-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Gabungkan 25x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Kurangi 47 dari kedua sisi.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Kurangi 47 dari 5 untuk mendapatkan -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Gabungkan -20x dan -x untuk mendapatkan -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Bagi kedua sisi dengan 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Sederhanakan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x^{2}-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Gabungkan 25x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Kurangi 47 dari kedua sisi.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Kurangi 47 dari 5 untuk mendapatkan -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Gabungkan -20x dan -x untuk mendapatkan -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 21 dengan a, -21 dengan b, dan -42 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Tambahkan 441 sampai 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Kebalikan -21 adalah 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±63}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan 21 sampai 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Bagi 84 dengan 42.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±63}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 63 dari 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Bagi -42 dengan 42.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Sederhanakan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x^{2}-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Gabungkan 25x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Gabungkan -20x dan -x untuk mendapatkan -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Kurangi 5 dari 47 untuk mendapatkan 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Bagi kedua sisi dengan 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Membagi dengan 21 membatalkan perkalian dengan 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Bagi -21 dengan 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Bagi 42 dengan 21.

$$x^{2}-x=2$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-1$$