Selesaikan (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Kurangi 16 dari 1 untuk mendapatkan -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis ulang 5x^{2}-2x-3 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Kurangi 16 dari 1 untuk mendapatkan -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -10 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Tambahkan 100 sampai 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±40}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Bagi 50 dengan 50.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±40}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Kurangi 1 dari 16 untuk mendapatkan 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{15}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$