Selesaikan (5n=n^2-n-1)

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

Cari nilai n

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6,16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0,16227766$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Tambahkan n ke kedua sisi.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Gabungkan 5n dan n untuk mendapatkan 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$6n-n^{2}+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 kuadrat.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 4.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Bagi -6+2\sqrt{10} dengan -2.

$$n=3-\sqrt{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Bagi -6-2\sqrt{10} dengan -2.

$$n=\sqrt{10}+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Tambahkan n ke kedua sisi.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Gabungkan 5n dan n untuk mendapatkan 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+6n=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$n^{2}-6n=1$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

Tambahkan 1 sampai 9.

$$n^{2}-6n+9=10$$

Faktorkan n^{2}-6n+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sederhanakan.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$