Selesaikan (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 50 dan 16 untuk mendapatkan 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 11-6\sqrt{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Kurangi 11 dari 66 untuk mendapatkan 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Gabungkan -40\sqrt{2} dan 6\sqrt{2} untuk mendapatkan -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Luaskan

$$55-34\sqrt{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kalikan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 50 dan 16 untuk mendapatkan 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 11-6\sqrt{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Kurangi 11 dari 66 untuk mendapatkan 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Gabungkan -40\sqrt{2} dan 6\sqrt{2} untuk mendapatkan -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$