Selesaikan (5sqrt{14}-3sqrt{21})^2

$$( 5 \sqrt { 14 } - 3 \sqrt { 21 } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$539-210\sqrt{6}\approx 24,607154016$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5\sqrt{14}-3\sqrt{21}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{14}\right)^{2}-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{14} adalah 14.

$$25\times 14-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Kalikan 25 dan 14 untuk mendapatkan 350.

$$350-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{14} dan \sqrt{21}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$350-30\sqrt{294}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{21} adalah 21.

$$350-30\sqrt{294}+9\times 21$$

Kalikan 9 dan 21 untuk mendapatkan 189.

$$350-30\sqrt{294}+189$$

Tambahkan 350 dan 189 untuk mendapatkan 539.

$$539-30\sqrt{294}$$

Faktor dari 294=7^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{7^{2}\times 6} sebagai produk akar persegi \sqrt{7^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 7^{2}.

$$539-30\times 7\sqrt{6}$$

Kalikan -30 dan 7 untuk mendapatkan -210.

$$539-210\sqrt{6}$$

Luaskan

$$539-210\sqrt{6}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5\sqrt{14}-3\sqrt{21}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{14}\right)^{2}-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{14} adalah 14.

$$25\times 14-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Kalikan 25 dan 14 untuk mendapatkan 350.

$$350-30\sqrt{14}\sqrt{21}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{14} dan \sqrt{21}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$350-30\sqrt{294}+9\left(\sqrt{21}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{21} adalah 21.

$$350-30\sqrt{294}+9\times 21$$

Kalikan 9 dan 21 untuk mendapatkan 189.

$$350-30\sqrt{294}+189$$

Tambahkan 350 dan 189 untuk mendapatkan 539.

$$539-30\sqrt{294}$$

Faktor dari 294=7^{2}\times 6. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{7^{2}\times 6} sebagai produk akar persegi \sqrt{7^{2}}\sqrt{6}. Ambil akar kuadrat dari 7^{2}.

$$539-30\times 7\sqrt{6}$$

Kalikan -30 dan 7 untuk mendapatkan -210.

$$539-210\sqrt{6}$$