Selesaikan (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Cari nilai a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Gabungkan 10a dan a untuk mendapatkan 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Kurangi 8 dari 25 untuk mendapatkan 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Gabungkan 11a dan -a untuk mendapatkan 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 kuadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Kalikan -4 kali 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Bagi -10+4\sqrt{2} dengan 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2} dari -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Bagi -10-4\sqrt{2} dengan 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Gabungkan 10a dan a untuk mendapatkan 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Gabungkan 11a dan -a untuk mendapatkan 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Kurangi 25 dari 8 untuk mendapatkan -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Tambahkan -17 sampai 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktorkan a^{2}+10a+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sederhanakan.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$